Mas sistemas numéricos y mas operaciones

En la entrada anterior habíamos tratado únicamente el sistema binario y las operaciones básicas que hacíamos con estos números. En esta entrada hablaremos sobre como podemos multiplicar binarios ademas de crear textos con ellos.Por ultimo sistemas numéricos como el octal y el hexadecimal.

Multiplicación con Binarios:
La multiplicación en binarios se maneja básicamente de la misma manera que multiplicamos normalmente, multiplicando cada cifra del multiplicador por todas las del multiplicando, se realiza la suma de estos productos parciales y obtenemos el producto total. Es necesario recordar que al multiplicar binarios, los productos parciales serán binarios también  por ello la suma de estos se realizara teniendo las reglas de suma. 

Ejemplos:

Como podemos darnos cuenta, la multiplicación en binarios es bastante sencilla teniendo en cuenta que conocemos la suma al la perfección.

Textos en binarios
Los números binarios nos dan la posibilidad de representar a través de ellos cualquier palabra o incluso cualquier frase. Para ello utilizamos la llamada tabla de ASCII, en la cual encontraremos una lista de caracteres (Entre ellos las letras del alfabeto), cada caracter con un valor asignado en decimal, este valor decimal lo convertimos a binario y así encontraremos el código binario asignado a cada letra del alfabeto

EJEMPLO: Vamos a usar mi nombre (Camilo) cada letra con su asignación en decimal y su numero binario:

                    Decimal          Binario
C                            067            01100011 
A                            065            01100001  
M                           077            01101101 
I                            073            01101001 
L                           076            01101100 
O                           079            01101111


Sistema Octal y hexadecimal:

El sistema octal es el sistema numérico en base 8, lo que quiere decir que utiliza solo los dígitos del 0 al 7, al igual que el sistema binario, para convertir una cifra decimal al sistema requerido, es necesario realizar una serie de divisiones sucesivas, donde anotaremos las cifras que sobran de abajo hacia arriba, obteniendo nuestro numero en octal.

De igual manera podemos determinar en decimal cualquier cifra en octal, multiplicando cada una de sus cifras por una potencia de 8: 

1232= 2(8^o)+3(8^1)+2(8^2)+1(8^3)
= 666 en decimal

Operaciones en Octal:
El sistema octal como los demás nos permite hacer operaciones entre ellos. Mostraremos en esta oportunidad la suma, la resta y la multiplicación

SUMA

Para sumar, agrupamos cuantas veces cabe el numero 8 en la suma que nos de cifra por cifra, por ejemplo en la primera columna encontramos 4+4 que comúnmente nos daría 8, ya que ocho no lo podemos escribir lo interpretamos como 8 esta una vez en si mismo y sobran cero, lo que nos sobre lo ponemos en la suma y las veces que cabe el ocho lo agregamos en la siguiente columna, la siguiente columna es 6+2+1 que llevábamos lo cual seria 9 y es interpretado como 8 esta 1 vez en 9 y sobra 1.


RESTA:


En la resta es importante recordar que cuando es necesario pedir prestado, lo que se presta es la base completa como en una resta en base 10 normal, es decir en base ocho si un numero por ejemplo si un numero es 1 y necesita pedir prestado, se convierte en 9 y podemos realizar la resta comúnmente.



MULTIPLICACIÓN

La multiplicación es en realidad fácil multiplicamos cada cifra del multiplicador con las del multiplicando, teniendo en cuenta que si el resultado se pasa de 8 no podemos escribirlo a cambio descomponemos ese numero en cuantas veces cabe 8 en ese resultado y cuanto sobra, por ultimo teniendo en cuenta las características de la suma, sumamos cada uno de los productos parciales.

Sistema hexadecimal y sus operaciones:

Otro código muy utilizado es el hexadecimal cuya base es 16 y consta de los números del  0 al 15, la magia en este sistema es que los números del 10 al 15 son reemplazados con algunas letras del alfabeto (De la A a la F respectivamente), Su uso actual está muy vinculado a la informática y las ciencias de la computación.

Al igual que cualquier otro tipo de sistema numérico podemos representar un numero decimal en hexadecimal mediante divisiones sucesivas en 16 y podemos pasar de hexadecimal a decimal multiplicando sus cifras por potencias de 16.

En el siguiente vídeo podemos apreciar el procedimiento.











Suma en hexadecimal:

La suma en hexadecimal precisa de tener en cuenta que no nos podemos pasar de 16 ya que el máximo numero en este código es 15 representado por F, por ello cuando realizamos la suma tenemos en cuenta cuantas veces cabe el 16 en el numero que nos dio y cuantas veces sobra.
En el ejemplo podemos ver F + F + 2 lo cual da 32, 16 esta 2 veces en 32 por eso se coloca sobre la siguiente columna y sobran cero.




Resta en hexadecimal:

Para restar solo debemos tener en cuenta que cuando se presta, se presta la base completa, podemos ver que 4-5 no se puede obtener, por ello la D le presta la base a 4, convirtiéndolo en 20 y 20-5 es F, la D se vuelve C.







Multiplicación en hexadecimal:

Multiplicamos comúnmente  recordando que si se pasa de 16 anotamos cuantas veces cabe ahí y lo que sobra,por ultima realizamos la suma de los productos parciales.












BUENO, AHORA QUE PODEMOS REALIZAR ESTAS OPERACIONES EN ESTOS SISTEMAS NUMÉRICOS  SOMOS CAPACES DE HACERLO EN CUALQUIER SISTEMA, TENIENDO EN CUENTA LAS REGLAS PARA CADA OPERACIÓN. MUCHAS GRACIAS!!!

LAS SIGUIENTES IMÁGENES FUERON TOMADAS DE LAS SIGUIENTES PAGINAS (EL RESTO DE LAS OPERACIONES FUERON DESARROLLADAS POR EL EDITOR DE ESTE BLOG CAMILO GAMARRA):



IMAGEN TOMADA DE LA PAGINA http://www.vectorizados.com/muestras/programador.jpg











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